Print halaman ini A. Barisan
Barisan adalah urut-urutan bilangan dengan aturan tertentu.
Suku-suku suatu barisan adalah nilai-nilai dari suatu fungsi yang daerah definisinya himpunan bilangan asli (n = natural = asli)
Contoh:
1. Un = 2n - 1
adalah suku ke-n dari suatu barisan, dimana n Î N = {1,2,3,.....}
Barisan itu adalah : 1,3,5,7,....
2. Diketahui barisan 1/3 , 1/6 , 1/9
Rumus suku ke-n barisan ini adalah Un = 1/3n
# BARISAN ARITMATIKA
U1, U2, U3, .......Un-1, Un disebut barisan aritmatika, jika
U2 - U1 = U3 - U2 = .... = Un - Un-1 = konstanta
Selisih ini disebut juga beda (b) = b =Un - Un-1
Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ......... , a+(n-1)b
U1, U2, U3 ............., Un
Rumus Suku ke-n :
Un = a + (n-1)b = bn + (a-b) ® Fungsi linier dalam n
# DERET ARITMATIKA
a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika.
a = suku awal
b = beda
n = banyak suku
Un = a + (n - 1) b adalah suku ke-n
Jumlah n suku
Sn = 1/2 n(a+Un)
= 1/2 n[2a+(n-1)b]
= 1/2bn² + (a - 1/2b)n ® Fungsi kuadrat (dalam n)
Keterangan:
1. Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = Sn")
2. Barisan aritmatika akan naik jika b > 0
Barisan aritmatika akan turun jika b < un =" Sn" un =" Sn'" ut =" 1/2" sn =" 1/2" ut =" Sn" u2 =" U3/U2" 1 =" konstanta" r =" Un" un =" arn-1" a =" suku" r =" rasio" n =" banyak" sn =" a(rn-1)/r-1">1
= a(1-rn)/1-r , jika r<1> Un-1
3. Barisan geometri akan turun, jika untuk setiap n berlaku
Un < un =" Sn" ut =" Ö" u1xun =" Ö" un =" a" n="1" sganjil =" a" sgenap =" ar" sganjil =" r" m1 =" M0" m0 =" {1+P/100(1)}M0" m2 =" M0" m0 =" {1+P/100(2)}" mn ="M0" mn =" {1" m1 =" M0" m0 =" (1" m2 =" (1+P/100)" m0 =" (1" m0 =" (1" mn =" {1" m0 =" Modal" mn =" Modal" p =" Persen" n =" Banyaknya"> 0) dan juga untuk masalah penyusutan mesin, peluruhan bahan radio aktif (p <> )
Barisan adalah urut-urutan bilangan dengan aturan tertentu.
Suku-suku suatu barisan adalah nilai-nilai dari suatu fungsi yang daerah definisinya himpunan bilangan asli (n = natural = asli)
Contoh:
1. Un = 2n - 1
adalah suku ke-n dari suatu barisan, dimana n Î N = {1,2,3,.....}
Barisan itu adalah : 1,3,5,7,....
2. Diketahui barisan 1/3 , 1/6 , 1/9
Rumus suku ke-n barisan ini adalah Un = 1/3n
# BARISAN ARITMATIKA
U1, U2, U3, .......Un-1, Un disebut barisan aritmatika, jika
U2 - U1 = U3 - U2 = .... = Un - Un-1 = konstanta
Selisih ini disebut juga beda (b) = b =Un - Un-1
Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ......... , a+(n-1)b
U1, U2, U3 ............., Un
Rumus Suku ke-n :
Un = a + (n-1)b = bn + (a-b) ® Fungsi linier dalam n
# DERET ARITMATIKA
a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika.
a = suku awal
b = beda
n = banyak suku
Un = a + (n - 1) b adalah suku ke-n
Jumlah n suku
Sn = 1/2 n(a+Un)
= 1/2 n[2a+(n-1)b]
= 1/2bn² + (a - 1/2b)n ® Fungsi kuadrat (dalam n)
Keterangan:
1. Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = Sn")
2. Barisan aritmatika akan naik jika b > 0
Barisan aritmatika akan turun jika b < un =" Sn" un =" Sn'" ut =" 1/2" sn =" 1/2" ut =" Sn" u2 =" U3/U2" 1 =" konstanta" r =" Un" un =" arn-1" a =" suku" r =" rasio" n =" banyak" sn =" a(rn-1)/r-1">1
= a(1-rn)/1-r , jika r<1> Un-1
3. Barisan geometri akan turun, jika untuk setiap n berlaku
Un < un =" Sn" ut =" Ö" u1xun =" Ö" un =" a" n="1" sganjil =" a" sgenap =" ar" sganjil =" r" m1 =" M0" m0 =" {1+P/100(1)}M0" m2 =" M0" m0 =" {1+P/100(2)}" mn ="M0" mn =" {1" m1 =" M0" m0 =" (1" m2 =" (1+P/100)" m0 =" (1" m0 =" (1" mn =" {1" m0 =" Modal" mn =" Modal" p =" Persen" n =" Banyaknya"> 0) dan juga untuk masalah penyusutan mesin, peluruhan bahan radio aktif (p <> )
